Encontrar la solución del siguiente sistema de ecuaciones lineales:
A) Utilizando la Regla de Cramer.
B) Calcular los determinantes utilizando Propiedades.
Paso 1:
Representemos matricialmente el sistema de ecuaciones lineales a solucionar.
Paso 2:
Construimos la matriz del determinante principal, la cual contiene solo los coeficientes de mi sistema de ecuaciones lineales, sin considerar los términos independientes.
Paso 3:
Calcularemos el determinante principal de la columna 1, podemos hacerlo de cualquier renglón o columna, el resultado siempre será el mismo.
Paso 4:
Se realiza la multiplicación cruzada entre los elementos de la matriz de 2 por 2, para posteriormente restar los productos, se desciende a resolver las operaciones y obtenemos el valor del determinante principal.
Paso 5:
A continuación, se procederá a calcular el determinante uno, esta matriz está integrada por los términos independientes, los cuales se sustituyen en la primera columna, la segunda y tercera columna se quedan como estaban originalmente.
Paso 6:
Calcularemos el determinante uno del renglón 2, podemos hacerlo de cualquier renglón o columna, el resultado siempre será el mismo.
Paso 7:
Se realiza la multiplicación cruzada entre los elementos de la matriz de 2 por 2, para posteriormente restar los productos, se desciende a resolver las operaciones y obtenemos el valor del determinante uno.
Paso 8:
Con el cálculo de estos dos determinantes D1 y Dp, podremos obtener el valor de la primera incógnita.
Paso 9:
Procedemos con el cálculo del determinante dos, esta matriz está integrada por los términos independientes, los cuales se sustituyen en la segunda columna, la primera y tercera columna se quedan como estaban originalmente.
Paso 10:
Calcularemos el determinante dos de la columna tres, podemos hacerlo de cualquier renglón o columna, el resultado siempre será el mismo.
Paso 11:
Se realiza la multiplicación cruzada entre los elementos de la matriz de 2 por 2, para posteriormente restar los productos, se desciende a resolver las operaciones y obtenemos el valor del determinante dos.
Paso 12:
Con el cálculo de estos dos determinantes D2 y Dp, podremos obtener el valor de la segunda incógnita.
Paso 13:
Procedemos con el cálculo del determinante tres, esta matriz está integrada por los términos independientes, los cuales se sustituyen en la tercera columna, la primera y segunda columna se quedan como estaban originalmente.
Paso 14:
Calcularemos el determinante tres del renglón tres, podemos hacerlo de cualquier renglón o columna, el resultado siempre será el mismo.
Paso 15:
Se realiza la multiplicación cruzada entre los elementos de la matriz de 2 por 2, para posteriormente restar los productos, se desciende a resolver las operaciones y obtenemos el valor del determinante tres.
Paso 16:
Con el cálculo de estos dos determinantes D3 y Dp podremos obtener el valor de la tercera incógnita.
Paso 17:
Comprobación: Con el valor de cada una de las incógnitas, podremos comprobar que el resultado obtenido es correcto, para ello sustituimos estos valores en las tres ecuaciones originales, para verificar que nos resulten las igualdades.