Ejemplo 3:

Paso 2:

Construimos la matriz del determinante principal, la cual contiene solo los coeficientes de mi sistema de ecuaciones lineales, sin considerar los términos independientes.

Paso 3:

Calcularemos el determinante principal utilizando la propiedad número 1. Vamos a generar múltiplos de un renglón a otro, es decir, hacer 1 y ceros en cualquier columna de la matriz Dp. Aprovechamos el 1 de la tercera columna para que sea el pivote y poder generar ceros debajo de él.

Paso 4:

Multiplicamos el renglón uno R_1p por el coeficiente a hacer cero, pero con signo contrario y posteriormente le sumamos el renglón donde está ubicado el coeficiente a hacer cero R_1p (-1) + R₂.

Paso 5:

Una vez realizada la operación, procedemos a calcular el determinante de la tercera columna por fórmula general, no se te olvide considerar los signos que le corresponden a la columna a calcular.

Paso 6:

Calculamos el determinante de la matriz de 2 por 2, que resulta al eliminar el renglón uno y la columna tres.

Paso 7:

Se realiza la multiplicación cruzada entre los elementos de la matriz, para posteriormente restar los productos y con ello obtener el valor del determinante principal.

Paso 8:

A continuación, se procederá a calcular el determinante uno, esta matriz está integrada por los términos independientes, los cuales se sustituyen en la primera columna, la segunda y tercera columna se quedan como estaban originalmente.

Paso 9:

Movemos el renglón 1 al 3, con la finalidad de aprovechar el 1 y 0 de la primera columna, generando una matriz triangular superior.

Paso 10:

Consideramos al renglón uno como pivote para multiplicar por el coeficiente a hacer cero, pero con signo contrario R_1p (-7) y le sumamos el renglón donde está ubicado el coeficiente a hacer cero +R₃.

Paso 11:

Una vez generado el cero debajo del uno, procedemos a crear el otro pivote para hacer ceros debajo de él.

Paso 12:

El 2 es el número a hacer uno, para ello lo multiplicamos por su inverso, el inverso de 2 es ½ R₂ (½).

Paso 13:

Posteriormente crearemos los ceros debajo del dos, multiplicando el renglón dos pivotal por el coeficiente a hacer cero, pero con signo contrario R_2p (5) y le sumamos el renglón donde está ubicado el coeficiente a hacer cero +R₃.

Paso 14:

Obteniendo la siguiente matriz triangular superior.

Paso 15:

Para calcular el determinante se procede a multiplicar los elementos de la diagonal principal como lo indica la propiedad 4.

Paso 16:

Por cada movimiento de renglón o columna el resultado final será multiplicado por -1, por 2 (coeficiente modificado por el valor de uno) y por -35/2, valores de la diagonal principal.

Paso 17:

Con el cálculo de estos determinantes D₁ y Dp, podremos obtener el valor de la primera incógnita.

Paso 18:

Ahora se procederá a calcular el determinante dos, esta matriz está integrada por los términos independientes, los cuales se sustituyen en la segunda columna, la primera y tercera columna se quedan como estaban originalmente.

Paso 19:

Calcularemos el determinante de la segunda columna, con la finalidad de aprovechar el renglón 3 como pivote por el 1 y el 0 de la segunda columna y solo convertir al 7 en cero, logrando reducir la matriz de 3x3 en una matriz de 2x2.

Paso 20:

Una vez generado el cero a partir del uno, procedemos a calcular el determinante de la columna 2, utilizando fórmula general.

Paso 21:

Calculamos el determinante de la matriz de 2x2, que resulta al eliminar el renglón tres de la columna dos.

Paso 22:

Se realiza la multiplicación cruzada entre los elementos de la matriz, para posteriormente restar los productos y con ello obtener el valor del determinante dos.

Paso 23:

Con el cálculo de estos determinantes D₂ y Dp, podremos obtener el valor de la segunda incógnita.

Paso 24:

Para el cálculo del determinante de la matriz D3, la convertiremos en una matriz triangular inferior, es decir, generando ceros por arriba de la diagonal principal.

Para calcular el determinante tres, primero integramos la matriz que estará compuesta por los términos independientes, los cuales se sustituyen en la tercera columna, la primera y segunda columna se quedan como estaban originalmente.

Paso 25:

Consideramos al renglón tres como pivote para multiplicar por el coeficiente a hacer cero, pero con signo contrario R_3p (-7) y le sumamos el renglón donde está ubicado el coeficiente a hacer cero +R₁.

Paso 26:

Una vez generado el cero arriba del uno, procedemos a crear el otro pivote para hacer ceros arriba de él.

Paso 27:

El 2 es el número a hacer uno, para ello lo multiplicamos por su inverso, el inverso de 2 es 1/2 R₂ (1/2).

Paso 28:

Posteriormente crearemos el cero arriba del dos, multiplicando el renglón dos pivotal por el coeficiente a hacer cero, pero con signo contrario R_2p (5) y le sumamos el renglón donde está ubicado el coeficiente a hacer cero +R₁.

Paso 29:

Finalmente para obtener el determinante de D₃, multiplicamos los elementos de la diagonal principal.

Paso 30:

Con el cálculo de estos dos determinantes D₃ y Dp, podremos obtener el valor de la tercera incógnita.

Paso 31:

Comprobación: Con el valor de cada una de las incógnitas, podremos comprobar que el resultado obtenido es correcto, para ello sustituimos estos valores en las tres ecuaciones originales, para verificar que nos resulten las igualdades.