La factorización por agrupación de términos, es un método donde la observación juega un rol muy importante. Generalmente en el proceso para obtener una factorización por agrupación de términos se ocupa por lo menos factorizar más de una vez a los elementos del polinomio, es decir, lo que se hace es separar la suma en n partes (donde n es un número natural, que puede ser 2, 3, 4,..., etc.) de modo que cada uno de los grupos separados, a su vez, tengan de factor en común a una suma de elementos.
Ejemplo:
5•4 + 5•9 + 7•4 +7•9
En este caso podemos separar la suma en dos partes:
- 5•4 + 5•9
- 7•4 +7•9
Por un lado, el primer grupo se puede factorizar como: 5•4 + 5•9 = 5(4 + 9)
Por otro lado, el segundo grupo tiene de factor común al número 7, por lo tanto: 7•4 +7•9 = 7 (4 + 9)
De modo que se cumple la siguiente igualdad: 5•4 + 5•9 + 7•4 +7•9 = 5(4 + 9) + 7(4 + 9)
Ahora, note que en ambos sumandos aparece el término (4 + 9), entonces podemos factorizarlo.
Así obtenemos lo siguiente:
5•4 + 5•9 + 7•4 +7•9 = 5(4 + 9) + 7(4 + 9) = (5+7)(4+9)
Con este procedimiento logramos escribir la suma como un producto, que contiene a su vez otra suma.
Esta misma idea se puede extender de manera natural para polinomios de varias incógnitas.
Ejercicio:
Factorizar la siguiente suma.
3•2 + 3•8 + 4•2 +4•8
- 3•2 + 3•8 = ? Ver respuesta 3(2+8)
- 4•2 +4•8 = ? Ver respuesta 4(2+8)
Por lo tanto: 3•4 + 5•9 + 7•4 +7•9 = ? Ver respuesta (3+4) (2+8)